已知(1+mx)n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求(1+mx

Question

已知 (1+m

x

) n （m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．
（1）求m，n的值；
（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；
（3）求 (1+m

x

) n (1-x) 的展开式中含x ² 项的系数．

Answer 1

（1）由题意可得 2 ⁿ =256，解得n=8．…（3分）
含x项的系数为

C

28

m 2 =112 ，…（5分）
解得m=2，或m=-2（舍去）．
故m，n的值分别为2，8．…（6分）
（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为

C

18

+

C

38

+

C

58

+

C

78

= 2 8-1 =128 ． …（9分）
（3） (1+2

x

) 8 (1-x)=(1+2

x

) 8 -x(1+2

x

) 8 ，…（11分）
所以含x ² 的系数为

C

48

2 4 -

C

28

2 2 =1008 ．…（15分）