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已知二项式(5x-1/√X)的n次方的展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240.求n
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已知二项式(5x-1/√X)的n次方的展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240.求n
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答案和解析
令x=1得二项式(5x-1/√X)的n次方的展开式中
各项系数之和为4^n
二项式(5x-1/√X)的n次方的展开式中
各二项式系数之和为
Cn(0)+Cn(1)+.+Cn(n)=2^n
所以4^n-2^n=240
（2^n)^2-2^n-240=0
(2^n-16)(2^n+15)=0
所以2^n-16=0
n=4
各项系数之和为4^n
二项式(5x-1/√X)的n次方的展开式中
各二项式系数之和为
Cn(0)+Cn(1)+.+Cn(n)=2^n
所以4^n-2^n=240
（2^n)^2-2^n-240=0
(2^n-16)(2^n+15)=0
所以2^n-16=0
n=4
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