三阶矩阵求特征值有什么好方法吗?不知道该怎么化成特征多项式的形式!就是几个λ减几连乘的形式

Question

三阶矩阵求特征值有什么好方法吗?不知道该怎么化成特征多项式的形式!就是几个λ减几连乘的形式

Answer 1

尽量用行列式的性质在将某一列(行)中一个元素化为0的同时, 另两个元素成比例
这样可提出一个λ的一次因子
例如 A=
1 2 -2
2 4 -4
2 -4 4
|A-λE|=
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
2 -4 4-λ
r3-r2
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
0 λ-8 8-λ
c2+c3
1-λ 0 -2
2 -λ -4
0 0 8-λ
= -λ(1-λ)(8-λ).
所以A的特征值为 1,8,0
但有时这个方法行不通