高数极限高数极限高数极限高数极限limt→0(1-cost)/ln(1+t)=?请用泰勒公式做ln(1+t)应该展开到第几项?为什么?ln(1+t)展开到第二项x-x^2/2代入为什么是1？？分子分母是同阶的啊

Question

高数极限高数极限高数极限高数极限
lim t→0 (1-cost)/ln(1+t)=?请用泰勒公式做
ln(1+t)应该展开到第几项?为什么?
ln(1+t)展开到第二项x-x^2/2代入为什么是1？？分子分母是同阶的啊

Answer 1

ln（1+t）=t-t^2/2+o(t^2)

cost=1-t^2/2+o(t^2)
1-cost=t^2/2+o(t^2)
所以,
原式=lim(t→0)[t^2/2+o(t^2)]/[t-t^2/2+o(t^2)]
=lim(t→0)[t^2/2]/[t-t^2/2]
=lim(t→0)[t/2]/[1-t/2]
=0


【附注】ln（1+t）=t-t^2/2+o(t^2)
可以看到,ln（1+t）是t的一阶无穷小,要注意了!