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篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求(1)他罚球1次的得分X的数学期望;(2)他罚球2次的得分Y的数学期望;(3)他罚球3次的得分
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篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求
(1)他罚球1次的得分X的数学期望;
(2)他罚球2次的得分Y的数学期望;
(3)他罚球3次的得分η的数学期望.
(1)他罚球1次的得分X的数学期望;
(2)他罚球2次的得分Y的数学期望;
(3)他罚球3次的得分η的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)X的取值为0,1,则
因为P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,所以EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7.
(2)Y的取值为0,1,2,则
P(Y=0)=0.32=0.09,P(Y=1)=
×0.7×0.3=0.42,P(Y=2)=0.72=0.49
Y的概率分布列为
所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4.
(3)η的取值为0,1,2,3,则
P(η=0)=0.33=0.027,P(η=1)=
×0.7×0.32=0.189,P(η=2)=
×0.72×0.3=0.441,P(η=3)=0.73=0.343
∴η的概率分布为
所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.
因为P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,所以EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7.
(2)Y的取值为0,1,2,则
P(Y=0)=0.32=0.09,P(Y=1)=
| C | 1 2 |
Y的概率分布列为
| Y | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.09 | 0.42 | 0.49 |
(3)η的取值为0,1,2,3,则
P(η=0)=0.33=0.027,P(η=1)=
| C | 1 3 |
| C | 2 3 |
∴η的概率分布为
| η | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
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