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若（x+y）9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0，则x的取值范围是．
题目详情
若（x+y）9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0，则x的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
由题意得C91x8y≤C92x7y2即x8y≤4x7y2
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y为负，否则x8y≤4x7y2不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥
又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范围是（1，+∞）；
故答案为（1，+∞）
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y为负，否则x8y≤4x7y2不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥
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又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范围是（1，+∞）；
故答案为（1，+∞）
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