已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有c1

Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n，均有(c1)/(b1)+(c2)/(b2)+(c3)/(b3)+…+(cn)/(bn)＝an+1，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₆值．

Answer 1

（1）由题意得（a₁+d）（a₁+13d）=（a₁+4d）²（d＞0）
解得d=2，
∴a_n=2n-1，b_n=3^n-1（5分）
（2）当n=1时，c₁=3；当n≥2时，(cn)/(bn)＝an+1−an，
c_n=2•3^n-1，cn＝

3(n＝1)

2•3n−1(n≥2)

（10分）
∴c₁+c₂+…+c₂₀₀₆=3+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰⁵=3²⁰⁰⁶（14分）