若(ax^6+b/x)^4的展开式中x^3项的系数为20,则a^2+b^2的最小值为

Question

若(ax^6+b/x)^4的展开式中x^3项的系数为20,则a^2+b^2的最小值为

Answer 1

利用二项式定理或者直接展开：
ax^6*(b/x)^3为x^3的项,r=3,n=4,那么C=4*3*2*1/3*2*1*1=4
即：4ab^3=20
a^2+b^2=25/b^6+b^2
对以b为变量的函数y=25/b^6+b^2求最值.
令导数为零：y'=-150/b^7+2b=0
b=8次根号75
带入方程y=25/75^(3/4)+75^(1/2)最小