在（1+a）的n次展开式中第2,3,4项的系数成等差数列,求展开式中系数最大的项.

Question

在（1+a）的n次展开式中第2,3,4项的系数成等差数列,求展开式中系数最大的项.

Answer 1

(1+a)的n次展开式,第2,3,4项系数分别为C(n,1),C(n,2),C(n,3)
C(n,1)=n!/[1!×(n-1)!]=n
C(n,2)=n!/[2!×(n-2)!]=n(n-1)/2
C(n,3)=n!/[3!×(n-3)!]=n(n-1)(n-2)/6
上面的三个数为等差数列,
n+[n(n-1)(n-2)/6]=2×[n(n-1)/2]=n(n-1),解方程
n=2,n=7
当n=2时(1+a)²只有三项,没有第四项,所以n=7
展开式中系数最大项应为C(7,4)=140