若（2x+1x）n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为5，则n=（）A.4B.5C.6D.10

Question

若（2x+

(1)/(x)）ⁿ展开式中含(1)/(x2)项的系数与含(1)/(x4)项的系数之比为5，则n=（　　）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 10

Answer 1

∵（2x+(1)/(x)）ⁿ展开式的通项公式为：T_r+1=

c

r n

•（2x）^n-r•（(1)/(x)）^r=

c

r n

•2^n-r•x^n-2r，
令n-2r=-2，解得：r=(n)/(2)+1，即展开式中(1)/(x2)项的系数为

c	(n)/(2)+1 n

•2^(n)/(2)-2，
令n-2r=-4，解得：r=(n)/(2)+2，即展开式中(1)/(x4)项的系数为

c	(n)/(2)+2 n

•2^(n)/(2)-4，
根据系数之和为5，得到

c	(n)/(2)+1 n

•2^(n)/(2)-2：

c	(n)/(2)+2 n

•2^(n)/(2)-4=5，
解得：n=6，
故选：C．