已知（x-2x）n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）n的值；（2）展开式中含x3的项．

Question

已知（√(x)-(2)/(x)）ⁿ展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：
（1）n的值；
（2）展开式中含x³的项．

Answer 1

（1）∵T₃=

C

2 n

•4x(n−6)/(2)，T₂=

C

1 n

•（-2）•x(n−3)/(2)，由题意可得 4

C

2 n

=-2

C

1 n

+162，
解得n²=81，∴n=9．
（2）设第r+1项含x³的项，由于T_r+1=

C

r 9

•（-2）^r•x(9−3r)/(2)，
令 (9−3r)/(2)=3，求得r=1，∴第二项为含x³的项：T₂=

C

1 9

•（-2）•x³=-18x³．