二项式(x1)^n,(n>1,n是整数)的展开式中,含x^2项的系数记为an,则1/a21/a3…1/an=?

Question

二项式(x 1)^n,(n>1,n是整数)的展开式中,含x^2项的系数记为an,则1/a2 1/a3 … 1/an=?

Answer 1

题目是(x+1)^n吗,要求的是1/a2 1/a3 … 1/an=?的和吧?
a2=2C2,a3=3C2,a4=4C2… an=nC2
所求和为上述相加即2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+…+2/(n*(n-1))=
2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n)=2*(1-1/n)