“杨辉三角”揭示了（a+b）n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：（a+b）n展开式（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3…通过观察寻

Question

“杨辉三角”揭示了（a+b）ⁿ的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：

（a+b）n	展开式
（a+b）1	a+b
（a+b）2	a2+2ab+b2
（a+b）3	a3+3a2b+3ab2+b3
	…

通过观察寻求规律，写出（a+b）⁶的展开式共有___项，各项系数的和是___．

Answer 1

∵（a+b）¹展开式中共有2项，各项系数之和为2=2¹；
（a+b）²展开式中共有3项，各项系数之和为4=2²；
（a+b）³展开式中共有4项，各项系数之和为8=2³；
…
∴（a+b）⁶展开式中共有7项，各项系数之和为2⁶=64；
故答案为：7，64．