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在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2的展开式中,含x2项的系数是多少?
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在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2的展开式中,含x2项的系数是多少?
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答案和解析
(1+x)3中含x2项的系数是C32(1+x)4中含x2项的系数是C42…
(1+x)n+2中含x2项的系数是Cn+22
所以,所求展开式中含x2项的系数是:
C32+C42+…+Cn+22=(C33+C32+C42+…+Cn+22)-C33=Cn+33-C33=
(1+x)n+2中含x2项的系数是Cn+22
所以,所求展开式中含x2项的系数是:
C32+C42+…+Cn+22=(C33+C32+C42+…+Cn+22)-C33=Cn+33-C33=
n(n2+6n+11) |
6 |
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