二项式（x-2x）n的展开式中：（1）若n=6，求倒数第二项；（2）若第5项与第3项的系数比为56：3，求各项的二项式系数和．

Question

二项式（√(x)-(2)/(x)）ⁿ的展开式中：
（1）若n=6，求倒数第二项；
（2）若第5项与第3项的系数比为56：3，求各项的二项式系数和．

Answer 1

（1）∵当n=6时，二项式（√(x)-(2)/(x)）⁶的展开式中共7项，倒数第二项为T₆，
∴T₆=

C

5 6

•√(x)•(−(2)/(x))5=（-2）⁵•

C

5 6

•x(1)/(2)−5=-32x−(9)/(2)．
（2）由

C

4 n

•（-2）⁴：

C

2 n

•（-2）²=56：3得：(4C4n)/(C2n)=(56)/(3)，即((4n(n−1)(n−2)(n−3))/(4×3×2×1))/((n(n−1))/(1×2))=(56)/(3)，
整理得：n²-5n-50=0，
解得：n=10或n=-5（舍去）．
∴二项式（√(x)-(2)/(x)）¹⁰的各项的二项式系数和为

作业帮用户 2017-11-14