求一个以0,1,1-i,2i为根的次数尽可能小的实系数多项式

Question

求一个以0,1,1-i,2i为根的次数尽可能小的实系数多项式

Answer 1

以0,1,1-i,2i为根,次数尽可能小:
x*(x-1)*(x-(1-i))*(x-2i)=0
实系数:
x*(x-1)*(x-(1-i))*(x-(1+i))*(x-2i)*(x+2i)=0

(x²-x)*(x²-2x+2)*(x²+2)=0
(x^4-x^3+2x^2-2x)*(x²-2x+2)=0
x^6-3x^5+6x^4-8x^3+8x^2-4x=0

以0,1,1-i,2i为根的次数尽可能小的实系数多项式可以 是 x^6-3x^5+6x^4-8x^3+8x^2-4x