数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现,一种纯牛奶进价为每箱40元厂家要求售价在40~70元之间,若只以每箱70元销售平均每天销售30箱,价格每降低1元平均每天可多销售3箱.老师要求根据以上

Question

数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现,一种纯牛奶进价为每箱40元厂家要求售价在40~70元之间,若只以每箱
70元销售平均每天销售30箱,价格每降低1元平均每天可多销售3箱.老师要求根据以上材料,
（1）写出平均每天销售量y与每箱售价x之间的函数关系式
（2）写出平均每天销售利润w与每箱售价x之间的函数关系式
（3）现该商场要保证每天盈利900元,同时又要使顾客得到实惠,那么每箱售价应定为多少元
（4）你认为每天盈利900元是在牛奶销售中的最大利润吗?为什么?

Answer 1

1）.Y=3(70-X）+30Y=240-3X
{注：x的范围是大于40,且小于70} 解析：70-x是降价多少元.（70-x）×3是每天多销售的箱数,在加上30是降价后每天一共销售多少箱.
2).w=(x-40)y=(x-40)[(70-x)3+30]=-3x²+ 360x-9600
解析：由（1）得 每箱售价x元时 每天能销售y箱,每箱子牛奶的利润是售价减去成本即（x-40）元,一天一共销售y箱,即每天总利润w=（x-40）y化简得 -3x²+360x-9600
3).x=50 由（2）得 w=-3x²+360x-9600=-3(x-60)²+1200
因为每天保证盈利900元
所以 w≥900 解的当 50≤x≤70时,每天的利润都不小于900元 又因为要顾客得到实惠,所以当x=50时 顾客既能够得到实惠也能满足超市要求.
4）w=-3x²+360x-9600=-3(x-60)²+1200
最大利润是x=60,最大利润是1200