齐次线性方程组λx1+x2+x3＝0x1+λx2+x3＝0x1+x2+x3＝0只有零解，则λ应满足的条件是．

Question

齐次线性方程组

λx1+x2+x3＝0

x1+λx2+x3＝0

x1+x2+x3＝0

只有零解，则λ应满足的条件是______．

Answer 1

n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0，
因为此时未知数的个数等于方程的个数，即A为方阵时，用|A|判定比较方便
而|A|＝

.

λ	1	1
1	λ	1
1	1	1

.

＝

.

λ−1	0	0
0	λ−1	0
1	1	1

.

＝(λ−1)2，
所以|A|≠0，即λ≠1．
所以此题应填：λ≠1．