已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m>1，n>1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．

Question

已知∃x₀∈R使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t成立．
（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；
（Ⅱ）若m>1，n>1，且对于∀t∈T，不等式log₃m•log₃n≥t恒成立，试求m+n的最小值．

Answer 1

（I）令f（x）=|x-1|-|x-2|≥|x-1-x+2|=1≥t，∴T=（-∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式logm3•logn3≥t恒成立，只需logm3•logn3≥tmax，所以logm3•logn3≥1，又因为m>1，n>1，所以logm3>0...