如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=6^2-4^2,因此4,16,20这三个数都是神秘数1.28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?2.设这两个连

Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=6^2-4^2,因此4,16,20这三个数都是神秘数
1.28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
2.设这两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数）,有这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗?为什么?
3.两个连续奇数的平方差（即正数）是神秘数吗?为什么?

Answer 1

(1)神秘数满足条件：神秘数=（2n+2）^2-（2n）^2=4n^2+8n+4-4n^2=8n+4,n为非负整数,
28=8×4-4,所以28是神秘数,
2012=252×8-4,所以2012也是什么数
（2）神秘数=（2k+2）^2-（2k）^2=4k^2+8k+4-4k^2=8k+4
（8k+4）/4=2k+1,是正整数,所以是4的倍数.
（3）（2n+3）^2-（2n+1）^2=8n+8,不是神秘数.