已知函数fx=x-1的绝对值+x+3的绝对值1:求x的取值范围,使fx为常函数2：若关于x的不等式fx-a

Question

已知函数fx=x-1的绝对值+x+3的绝对值
1:求x的取值范围,使fx为常函数
2：若关于x的不等式fx-a<=0有解,求实数a的取值范围

Answer 1

1》
fx=|x-1|+|x+3|

x≥1

fx=x-1+x+3=2x+2≥2×1＋2=4

-3≤x<1
fx=1-x+x+3=4

x<-3
fx=1-x-x-3=-2x-2 >-2×(-3)-2=4
所以当-3≤x≤1时,fx=4.常数

2》
fx-a≤0
fx≤a有解
因为从第一题的解答过程有 fx=|x-1|+|x+3|≥4
所以
实数a的取值范围：a≥4.