线性代数问题设X1,X2,X3是三维向量,已知三阶行列式\X1,X2,X3\=a,则\X1+2*X2,X2+2*X3,X3+2*X1\=（）请写出详细解答过程,采纳为答案的追加奖分!

Question

线性代数问题
设 X1,X2,X3 是三维向量,已知三阶行列式\X1,X2,X3\=a,则\X1+2*X2, X2+2*X3, X3+2*X1 \=（ ）
请写出详细解答过程,采纳为答案的追加奖分!

Answer 1

解法1
矩阵 X1+2*X2,X2+2*X3,X3+2*X1 =
矩阵X1,X2,X3 *
1 0 2
2 1 0 =矩阵X1,X2,X3 * L（用L代替那堆数字,好写）
0 2 1
所以\X1+2*X2,X2+2*X3,X3+2*X1 \=\X1,X2,X3\*\L\=9a
解法2
\X1+2*X2,X2+2*X3,X3+2*X1 \＝\X1 X2 X3\＋\2*X2 2*X3 2*X1 \＝9\X1 X2 X3\＝9a
分析总结：
解法1是把所求的行列式对应矩阵写成两个矩阵乘积的形式,该行列式的值就是那两个矩阵对应行列式的乘积．
把所求的行列式对应矩阵写成两个矩阵乘积的形式的方法是很简单的,做几个题目中就轻易掌握了．
解法2利用了行列式的运算法则,\X1+A,X2,X3\＝\X1,X2,X3\＋\A,X2,X3\．
有了这个法则,\X1+2*X2,X2+2*X3,X3+2*X1 \可以拆成8个行列式,就是每项两个之和中取一个,3项共8个行列式
\X1 X2 X3 \
\X1 X2 2*X1 \
\X1 2*X3,X3 \
\X1 2*X3,2*X1 \
\2*X2,X2 X3 \
\2*X2,X2 2*X1 \
\2*X2,2*X3,X3\
\2*X2,2*X3,2*X1 \
即使不写出来,也应该可以看出只有两个不为0,就是上面解法2中的那两个,其他的,对应列成比例,一定是0,这样就可以算了．
解法1是常用法,尤其你不能用眼睛看出解法2中哪几个行列式不为0的话．