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已知四阶行列式中第二行元素的余子式依次为5,3,-5,4,第三行元素依次为1,2,k,1,求k.
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已知四阶行列式中第二行元素的余子式依次为5,3,-5,4,第三行元素依次为1,2,k,1,求k.
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答案和解析
根据定理：某行各元素与另一行各对应代数余子式乘积的代数和为零,可得
5*(-1)^(2+1)*1+3*(-1)^(2+2)*2+(-5)*(-1)^(2+3)*k+4*(-1)^(2+4)*1=0
=> -5+6+5k+4=0 => 5k=-5
∴ k=-1
5*(-1)^(2+1)*1+3*(-1)^(2+2)*2+(-5)*(-1)^(2+3)*k+4*(-1)^(2+4)*1=0
=> -5+6+5k+4=0 => 5k=-5
∴ k=-1
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