甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错

Question

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是(3)/(5)，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（Ⅰ）分别求甲得0分和乙得0分的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

Answer 1

（Ⅰ）甲得0分的概率为

C

1 3

×(3)/(5)×(1−(3)/(5))2=(36)/(125)；乙得0分的概率为(C15C25)/(C310)=(5)/(12)；
（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B．
则P（A）=

C

2 3

×((3)/(5))2×(2)/(5)+((3)/(5))3=(81)/(125)，P（B）=(5)/(12)+(1)/(12)＝(1)/(2)，
故甲乙两人至少有一人入选的概率P=1-P（

.

A

.

B

）=(103)/(125)．