您好,按行按列展开计算的问题四阶行列式10212-1101003-1021按第二列展开.为什么是等于（-1）^（2+2）*（-1）121103-121再等-121103-121最后等于12我是不明白这里,（-1）^（2+2）*（-1

Question

您好,按行按列展开计算的问题
四阶行列式1 0 2 1
2 -1 1 0
1 0 0 3
-1 0 2 1
按第二列展开.为什么是等于
（-1）^（2+2）*（-1）1 2 1
1 0 3
-1 2 1
再等- 1 2 1
1 0 3
-1 2 1
最后等于12
我是不明白这里,（-1）^（2+2）*（-1）怎么来的

Answer 1

2+2 是第2列中非零元 -1 所处的行标与列标 的和 (第2行第2列)
再乘 -1 就是乘 a22
由定理,D = a12A12+a22A22+a32A32+a42A42
= a22A22
= a22 (-1)^(2+2) M22
= -1 * (-1)^(2+2) * M22