求解一个矩阵经过变过求特征值的问题.1-20-22-20-23.已知这个矩阵,求它的特征值“郎木打”.我算了很久,对角线法则也用了,很麻烦,很难算.并说明一下思路

Question

求解一个矩阵经过变过求特征值的问题.
1 -2 0
-2 2 -2
0 -2 3.
已知这个矩阵,求它的特征值“郎木打”.我算了很久,对角线法则也用了,很麻烦,很难算.并说明一下思路

Answer 1

|λE-A| =
λ-1 2 0
2 λ-2 2
0 2 λ-3
r1-(1/2)(λ-1)r2 - r3
0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2)
2 λ-2 2
0 2 λ-3
第1行提出(λ-2),
按第1列展开:|λE-A| = (λ-2)* (-2)*
-(1/2)(λ-1) -2
2 λ-3
-2 乘到 第1列
|λE-A| = (λ-2)*
λ-1 -2
-4 λ-3
=(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8]
=(λ-2)(λ^2-4λ-5)
=(λ-2)(λ-5)(λ+1).
这个比较特殊.
对第一个变换 r1-(1/2)(λ-1)r2 - r3
也是在没办法的情况下试用了 r1-(1/2)(λ-1)r2
结果发现再 -r3 第1行就出来公因子了