线性代数,行列式等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系

Question

线性代数,行列式等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系

Answer 1

齐次线性方程AX=0（1）可以看做关于A(m*n)的列向量a1,a2,……,an的方程
ajxj=0(j=1,2,……,n) （2）
列向量aj=(a1j,a2j,……,amj)^T
（1）和（2）是同解方程
若（1）有非零解当且仅当detA=0,则X=(x1,x2,……,xn)^T≠0,故xj不全为零,即列向量aj线性相关
若(1)没有非零解即只有零解当且仅当detA≠0,则X=（x1,x2,……,xn)^T=O,故xj=0,即列向量aj线性无关
总结起来就是：
detA=0则列向量线性相关
detA≠0则列向量线性无关