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行列式中如何求x的三次方系数?简单的线代题喔,
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行列式中如何求x的三次方系数?简单的线代题喔,
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答案和解析
∵-（x-a11)(x-a22)a34a43 -(x-a22)(x-a33)a14a41 ...等六项展开后只能得到比x^3低的幂,而其它的项得到的x的幂更低
∴x^3只能从 （x-a11)(x-a22)(x-a33)(x-a44)项中产生
（x-a11)(x-a22)(x-a33)(x-a44)=(x^2-a11x-a22x+a11a22)(x^2-a33x-a44x+a33a44)
=x^4-(a11+a22+a33+a44)x^3+(a11a22+a11a33+a11a44++a22a33+a22a44+a33a44)x^2-(a11a22a33+a11a22a44+a11a33a44+a22a33a44)x+a11a22a33a44
∴x^3 的系数为 -（a11+a22+a33+a44)
∴x^3只能从 （x-a11)(x-a22)(x-a33)(x-a44)项中产生
（x-a11)(x-a22)(x-a33)(x-a44)=(x^2-a11x-a22x+a11a22)(x^2-a33x-a44x+a33a44)
=x^4-(a11+a22+a33+a44)x^3+(a11a22+a11a33+a11a44++a22a33+a22a44+a33a44)x^2-(a11a22a33+a11a22a44+a11a33a44+a22a33a44)x+a11a22a33a44
∴x^3 的系数为 -（a11+a22+a33+a44)
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