行列式某一行（列）的元与另一行（列）的对应元的代数余子式的乘积之和为0.怎么理解呢.

Question

行列式某一行（列）的元与另一行（列）的对应元的代数余子式的乘积之和为0.怎么理解呢.

Answer 1

例:
1 2 3 4
5 6 7 8
3 2 4 5
6 7 8 9
现在用第1行的元,乘第4行的代数余子式,看看是什么结果!
1A41+2A42+3A43+4A44 记为
但是,我现在要求你把下面这个行列式按第4行展开
1 2 3 4
5 6 7 8
3 2 4 5
1 2 3 4
它应该等于 1A41+2A42+3A43+4A44
按行列式展开定理它应该等于这个行列式,而这个行列式第1,4行相等!故行列式等于0.
所以 1A41+2A42+3A43+4A44 = 0.
问题在于 这里的A41 与 开始例子中的A41 是否一样?!
一样吧!
这样就得到了结果:行列式第1行的元与第4行的对应元的代数余子式的乘积之和为0
不明白就追问哈!