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线性方程组设A,B都为m*n矩阵,证明：r（A+B）＜=r（A）+r（B）.
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线性方程组
设A,B都为m*n矩阵,证明：r（A+B）＜=r（A）+r（B）.
设A,B都为m*n矩阵,证明：r（A+B）＜=r（A）+r（B）.
▼优质解答
答案和解析
考虑 A,B 的列向量组的极大无关组 ai1,...,air1, bj1,..,bjr2
则 A+B 的列向量可由 ai1,...,air1, bj1,..,bjr2 线性表示
所以 r(A+B) <= r(ai1,...,air1, bj1,..,bjr2) <= r1+r2 = r(A)+r(B)
则 A+B 的列向量可由 ai1,...,air1, bj1,..,bjr2 线性表示
所以 r(A+B) <= r(ai1,...,air1, bj1,..,bjr2) <= r1+r2 = r(A)+r(B)
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