已知sin(-α)、cos(-α)是关于x的方程2x²+x+m=0的两个根,且α为第三象限角,求的值,求tanα的值

Question

已知sin(-α)、cos(-α)是关于x的方程2x²+x+m=0的两个根,且α为第三象限角,求
的值,求tanα的值

Answer 1

sin(-α),cos(-α)是关于x的方程2x2+x+m=0的两个根,
sin(-α)+cos(-α)=-1/2 ①
sin(-α)cos(-α)=m/2 ②
①平方得：1+2sin(-α)cos(-α)=1/4
m/2=sin(-α)cos(-α)=-3/8
m=-3/4；
由②得：sinαcosα=-m/2=3/8 ③
由①得：sinα-cosα=1/2
α为第三象限角,所以,sinα与cosα均为负,
sinα+cosα=-√7/2, ④
tanα=sin(-α)/cos(-α) ⑤
将m=-3/4代入原方程,得
2x^2+x-3/4=0, 8x^2+4x-3=0, ⊿=16+4*3*8=112=16*7
x=(-4±4√7)16= (-1±√7)/4
sin(-α)= (-1+√7)/4 c0s(-α)=(-1-√7)/4,或
sin(-α)= (-1-√7)/4 c0s(-α)=(-1+√7)/4,
tanα=(4-√7)/3,或tanα=(4+√7)/3.