已知A（6,0）及在第一象限的动点点P（x,y)且x+y=12,设角OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数解析式（2）求x的取值范围.（3）画出函数S的图象.

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已知A（6,0）及在第一象限的动点点P（x,y)且x+y=12,设角OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数解析式
（2）求x的取值范围.
（3）画出函数S的图象.

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答案和解析

第一象限的动点P（x,y)且x+y=12,即y=12-x
S△OPA=1/2|OA|*|yP| = 1/2*6*(12-x) = 36-3x
P（x,y)在第一象限
x＞0并且y＞0,即x＞0并且12-x＞0
∴x∈（0,12)
函数S = 36-3x
以横坐标为x,纵坐标为S
x=0时,S=36,x=12时S=0
S的图像为一条不含端点的线段,在直线S=36-3x上,定义域（0,12),不包含两个端点(0,36）和（12,0)

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