怎么求反正,余弦函数的导数

Question

怎么求反正,余弦函数的导数

Answer 1

导数的实质就是微分,如果记y'=dy/dx,其中y=f(x),则其反函数y=F(x),有F'(x)=dx/dy=1/f'(x),然后只需代换自变量即可,下面以反正弦为例：y=sinx,x=arcsiny并记Y=arcsiny且y'=cosx 则Y'=arcsin'x=1/y'=1/cosx而反正弦函数定义域为[-∏/2,∏/2],cosx>0,cosx=√(1-sin方x)=√1-y方即Y'=1/√1-y方,arcsin'x=1/√1-x方 同理arccos'x=-1/√1-x方