反正弦函数题.用arcSINX表示函数y=sinx在下列区间上的反函数.1：[2PAN,3PAN]2：[3PAN/2,5PAN/2]

Question

反正弦函数题.用arc SINX表示函数y=sinx在下列区间上的反函数.1：[2PAN ,3PAN ] 2：[3PAN/2,5PAN/2]

Answer 1

1
y=sinx,x∈[2π,3π]
图像关于x=5π/2对称,函数不存在反函数
只能分开x∈[2π,5π/2],和x∈(5π/2,3π]
y=sinx,x∈[2π,5π/2]时,
x-2π∈[0,π/2],0≤y≤1
∴y=sinx=sin(x-2π),
x-2π=arcsiny
x=2π+arcsiny
换名
y=2π+arcsinx (x∈[0,1]
y=sinx,x∈(5π/2,3π]时,
0≤y