推导两角差的正弦公式还有求证：两角和的正余弦公式

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推导两角差的正弦公式
还有求证：两角和的正余弦公式

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答案和解析

通过推导出余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
将b用-b代替得
cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb
在第一个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa*sinb
在第二个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a+b)=cos(a-pai/2)cosb-sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb+cosa*sinb
也可由欧拉公式exp{x}=cosx+isinx
exp{a+b}=exp{a}*exp{b}得
cos(a+b)+isin(a+b)=(cosa+isina)(cosb+isinb)
比较等式两边虚部得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
同样的由exp{a-b}=exp{a}*exp{-b}
得sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

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