求大神详解泰勒公式,分不是问题,请勿完全复制粘贴,谢谢刚学泰勒公式,对于这个狠长的公式毫无头绪,请大神能留出一点您珍贵的时间指点一二,请您详细说明泰勒公式的推倒过程,用法,为什

Question

求大神详解泰勒公式,分不是问题,请勿完全复制粘贴,谢谢
刚学泰勒公式,对于这个狠长的公式毫无头绪,请大神能留出一点您珍贵的时间指点一二,请您详细说明泰勒公式的推倒过程,用法,为什么要提出泰勒公式,以及对学习高数的影响,.最好列出例题说明,希望步骤详细,条理清晰,有频有据.小子驽钝,不胜感激.仅用这点分表示我诚挚的感谢,聊表谢意,事后另再酬谢.谢谢

Answer 1

一个现实的问题是：如何制作一张数学用表,更具体的例子是问如何计算 sin(0.17),搜肠刮肚之后你会发现,自己真正会做的算术运算只是加减乘除,我们不会算sin(x),我们真正会算的只是有理分式（也许你还学过笔算开平方,我们暂时不说它）,泰勒公式告诉我们不会算sin(x)没关系,你可以在x=x0（例如x0=0）附近用一个我们会算的多项式函数近似的代替这个我们不会算的sin,而且还能知道这个近似有多好(或者说有多差),这就是余项.就回答这么多吧,别的我都不大记得了.