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已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求证：43≤x≤3，43≤y≤3，43≤z≤3．
题目详情
已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求证：
≤x≤3，
≤y≤3，
≤z≤3．
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▼优质解答
答案和解析
证明：x+y=8-z，
xy=
=z2-8z+20，
∴x，y是方程t2-（8-z）t+z2-8z+20=0的两个实根，
由△≥0得
≤z≤3，
同理可得
≤y≤3，
≤x≤3．
xy=
| (x+y)2−(x2+y2) |
| 2 |
∴x，y是方程t2-（8-z）t+z2-8z+20=0的两个实根，
由△≥0得
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同理可得
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