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X+Y+Z=8X*X+Y*Y+Z*Z=24求证XYZ均属于「4/3,4」
题目详情
X+Y+Z=8 X*X+Y*Y+Z*Z=24
求证XYZ均属于 「4/3,4」
求证XYZ均属于 「4/3,4」
▼优质解答
答案和解析
y+z=8-x,
y^2+z^2=24-x^2;
由不等式：(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
将以上两式代入得：
(8-x)^2≤2(24-x^2)
化为：3x^2-16x+16≤0,解得4/3≤x≤4.
同理可得,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4
y^2+z^2=24-x^2;
由不等式：(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
将以上两式代入得：
(8-x)^2≤2(24-x^2)
化为：3x^2-16x+16≤0,解得4/3≤x≤4.
同理可得,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4
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