如图，树顶A离地面9米，树上另一点B离地面3米，欲使小明从离地面1米处（即点C距离地面1米）看A，B两点的视角最大，则他应离此树米．

Question

如图，树顶A离地面9米，树上另一点B离地面3米，欲使小明从离地面1米处
（即点C距离地面1米）看A，B两点的视角最大，则他应离此树______米．

Answer 1

设他应离此树x米，
在Rt△BCD中，BD=2米，CD=x米，
∴tan∠BCD=(2)/(x)，
在Rt△ACD中，AD=8米，CD=x米，
∴tan∠ACD=(8)/(x)，
在△ABC中，tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=(tan∠ACD−tan∠BCD)/(1+tan∠ACDtan∠BCD)=((8)/(x)−(2)/(x))/(1+(16)/(x2))=(6x)/(x2+16)=(6)/(x+(16)/(x))，
∵x+(16)/(x)≥8，当且仅当x=(16)/(x)，即x=4时取等号，
则他应离此树4米．
故答案为：4