不要复制别人的,好的赏分已知角AOB=90度,角BOC=30度,OM平分角AOC,ON平分角BOC,（1）求角MON的度数.(2)如果(1)中,角AOB=角a,其他条件不变,求角MON的度数?（3）如果(1)中,角AOB=角b,其他条件不变,求角MON

Question

不要复制别人的,好的赏分
已知角AOB=90度,角BOC=30度,OM平分角AOC,ON平分角BOC,
（1）求角MON的度数.
(2)如果(1)中,角AOB=角a,其他条件不变,求角MON的度数?
（3）如果(1)中,角AOB=角b,其他条件不变,求角MON的度数?
(3)从（1）,（2）,（3）的结果中能得出什么结论?

Answer 1

答（1）：∵ ∠AOB =90度 ∠BOC=30度
∴ ∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 60度
∠MON = ∠MOC + ∠CON
= = 1/2 * （∠AOC + ∠COB）= 1/2 * ∠AOB =45度
答（2）：如果(1)中,角AOB=角a,其他条件不变,则由（1）知：
∠MON = ∠MOC + ∠CON
= = 1/2 * （∠AOC + ∠COB）= 1/2 * ∠AOB =1/2 * ∠a
答（3）：如果(1)中,角AOB=角b,其他条件不变,则同理,由（1）知：
∠MON = ∠MOC + ∠CON
= = 1/2 * （∠AOC + ∠COB）= 1/2 * ∠AOB =1/2 * ∠b
结论：在（1）的条件下,∠MON 总是等于 1/2 * ∠AOB