y=根号（1-x）+根号（3+x）的最值问题它的最大值可以用基本不等式求得,但是它的最小值怎么求?我在网上看到过用参数方程设sincos来做的,我想问可不可以用换元的方法?我换了元还是算不出

Question

y=根号（1-x）+根号（3+x）的最值问题
它的最大值可以用基本不等式求得,但是它的最小值怎么求?我在网上看到过用参数方程设sin cos 来做的,我想问可不可以用换元的方法?
我换了元还是算不出来.

Answer 1

你先确定X的范围为【-3,1】,然后两边取平方得：Y2=4+2根号(1-x)(3+x)
由于Y是>=0的.所以Y值的范围就取决于Y'=(1-x)(3+x)在X为【-3,1】的范围,很简单了吧?
最好是画图,比较直观.
最后的结果是
在X=1或X=-3时为最小值,Y=2,
在X=-1时为最大值,Y=2根号2