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基本不等式y=cosx^2*sinx,x属于（0,90度）求最值.希望能让我看懂
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基本不等式y=cosx^2*sinx,x属于（0,90度）求最值.希望能让我看懂
▼优质解答
答案和解析
y=cosx^2 * sinx
=(cosx^2 * sinx)/1
=(cosx^2 * sinx)/(sinx^2+cosx^2)
=(cosx^2/sinx)+sinx
当且仅当(cosx^2/sinx)=sinx时,y取到最值
此时cosx^2=sinx^2
因为x属于（0,0.5π）
所以cosx>0,sinx>0
所以cosx=sinx
所以x=0.25π
而此时,y=0.5+0.5倍根号2
综上,当且仅当x=0.25π时,ymax=0.5+0.5倍根号2
=(cosx^2 * sinx)/1
=(cosx^2 * sinx)/(sinx^2+cosx^2)
=(cosx^2/sinx)+sinx
当且仅当(cosx^2/sinx)=sinx时,y取到最值
此时cosx^2=sinx^2
因为x属于（0,0.5π）
所以cosx>0,sinx>0
所以cosx=sinx
所以x=0.25π
而此时,y=0.5+0.5倍根号2
综上,当且仅当x=0.25π时,ymax=0.5+0.5倍根号2
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