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有一步(sina)^2cosa求用基本不等式求最值啊.
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有一步 (sina)^2 cosa 求用基本不等式求最值啊.
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答案和解析
令y=sin²AcosA=(1-cos²A)cosA
则y²=(1-cos²A)²cos²A=4*(1/2-cos²A/2)²cos²A≤4*[(1/2-cos²A/2+1/2-cos²A/2+cos²A)/3]^3=4/27
当且仅当1/2-cos²A/2=cos²A,即cos²A=1/3时取等
此时y的最大值与最小值分别为(2根号3)/9与-(2根号3)/9
则y²=(1-cos²A)²cos²A=4*(1/2-cos²A/2)²cos²A≤4*[(1/2-cos²A/2+1/2-cos²A/2+cos²A)/3]^3=4/27
当且仅当1/2-cos²A/2=cos²A,即cos²A=1/3时取等
此时y的最大值与最小值分别为(2根号3)/9与-(2根号3)/9
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