一道导数题做到了这步a《(3x^2-3)/(2x)min=(3x)/2-3/(2x)minx实在1,正无穷上的用基本不等式能解出a的范围么?不要求导,因为我们老师好像是用不等式做的.

Question

一道导数题做到了这步a《(3x^2-3)/(2x) min =(3x)/2-3/(2x) min x实在【1,正无穷上的】 用基本不等式能解出a的范围么?不要求导,因为我们老师好像是用不等式做的.

Answer 1

设f(x)=(3x^2-3)/(2x) 令x1>x2>1 则
f(x1)-f(x2)=(3x1^2-3)/(2x1)-(3x2^2-3)/(2x2)
=3(x1x2+1)(x1-x2)/2x1x2
因为x1>x2>1 所以可判断f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
所以 f(x)在【1,正无穷上的】上是增函数
由a《(3x^2-3)/(2x) 即求f(x)的最小值
同理可证函数min =(3x)/2-3/(2x)的最小值
求出此时的x值就是a的最大值范围了.