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已知在△ABC中,边2c=a+b,求∠B的最大值.（请用基本不等式解）.急啊!谢谢各位了!
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已知在△ABC中,边2c=a+b, 求∠B的最大值.（请用基本不等式解）.急啊! 谢谢各位了!
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答案和解析
最大值为60度
理由如下：由余弦定理可知角B的余弦值=（a^2+b^2-c^2）/2ab,又c=a+b/2带入可得（3/4（a^2+b^2）-2ab）/2ab,此式大于等于1/2（由基本不等式可得）,由于角B越大,其余弦值越小,所以当余弦值最小=1/2时,角B最大=60度
理由如下：由余弦定理可知角B的余弦值=（a^2+b^2-c^2）/2ab,又c=a+b/2带入可得（3/4（a^2+b^2）-2ab）/2ab,此式大于等于1/2（由基本不等式可得）,由于角B越大,其余弦值越小,所以当余弦值最小=1/2时,角B最大=60度
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