如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的

Question

如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（　　）

A.

(25)/(2)

B.

(25)/(3)

C. 6

D. 12

Answer 1

设反比例函数解析式为y=(k)/(x)，一次函数解析式为y=ax+b，
将点A（1，12）代入y=(k)/(x)中，得k=12，
∴反比例函数解析式为y=(12)/(x)，
将点A（1，12）、B（6，2）代入y=ax+b中，
得

12=a+b

2=6a+b

，解得

a=-2

b=14

，
∴一次函数解析式为y=-2x+14．
设点P的坐标为（m，14-2m），
则S_{四边形PMON}=S_矩形OCPD-S_△OCM-S_△ODN=S_矩形OCPD-|k|=m（14-2m）-12=-2m²+14m-12=-2(x-(7)/(2))2+(25)/(2)，
∴四边形PMON面积的最大值是(25)/(2)．
故选A．