如图，直线y=12x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9．求：（1）求点A、C的坐标；（2）求反比例函数解析式；（3）设点R与

Question

如图，直线y= (1)/(2) x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S _△ABP =9．求：
（1）求点A、C的坐标；
（2）求反比例函数解析式；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

Answer 1

（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得

(1)/(2) a+2=0

c=2

解得：

a=-4

c=2

∴A（-4，0），C（0，2）

（2）根据已知条件可得A点坐标为（-4，0），
C点坐标为（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S _△ABP =9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x轴⇒OC ∥ PB，
∴△AOC ∽ △ABP，
∴ (AO)/(AB) = (OC)/(BP) 即 (4)/(AB) = (2)/(BP) ，
∴2BP=AB，
∴2BP ² =18，
∴BP ² =9，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P点坐标为（2，3）；
设反比例函数的解析式为 y=(k)/(x) ，
由题意得 y=(k)/(2) ，解得k=6
∴反比例函数的解析式为 y=(6)/(x) ；

（3）设R点的坐标为（x，y）
∵P点坐标为（2，3），
∴反比例函数解析式为y= (6)/(x) ，
当△BTR ∽ △AOC时，
∴ (AO)/(OC) =(BT)/(RT) ，
即 (4)/(2) = (x-2)/(y) ，
则有

y=(6)/(x)

2y=x-2

，
解得

x=

13

+1

y=(13-1)/(2)

，
当△BRT ∽ △COA时
∴ (AO)/(OC) =(RT)/(BT) ，
即 (4)/(2) = (y)/(x-2)
解得x ₁ =3，x ₂ =-1（不符合题意应舍去）
∴R的坐标为（

13

+1，(13-1)/(2) ）或（3，2）．