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已知:如图,第一象限内的点A,B在反比例函数的图象上,点C在y轴上,BC∥x轴,点A的坐标为(2,4),且cot∠ACB=23求:(1)反比例函数的解析式;(2)点C的坐标;(3)∠ABC的余弦值.
题目详情
已知:如图,第一象限内的点A,B在反比例函数的图象上,点C在y轴上,BC∥x轴,点A的坐标为(2,4),且cot∠ACB=
求:(1)反比例函数的解析式;
(2)点C的坐标;
(3)∠ABC的余弦值.

2 |
3 |
求:(1)反比例函数的解析式;
(2)点C的坐标;
(3)∠ABC的余弦值.

▼优质解答
答案和解析
(1)设反比例函数解析式为y=
,
将点A(2,4)代入,得:k=8,
∴反比例函数的解析式y=
;
(2)过点A作AE⊥x轴于点E,AE与BC交于点F,则CF=2,

∵cot∠ACB=
=
,
∴AF=3,
∴EF=1,
∴点C的坐标为(0,1);
(3)当y=1时,由1=
可得x=8,
∴点B的坐标为(1,8),
∴BF=BC-CF=6,
∴AB=
=3
,
∴cos∠ABC=
=
=
.
k |
x |
将点A(2,4)代入,得:k=8,
∴反比例函数的解析式y=
8 |
x |
(2)过点A作AE⊥x轴于点E,AE与BC交于点F,则CF=2,

∵cot∠ACB=
2 |
3 |
CF |
AF |
∴AF=3,
∴EF=1,
∴点C的坐标为(0,1);
(3)当y=1时,由1=
8 |
x |
∴点B的坐标为(1,8),
∴BF=BC-CF=6,
∴AB=
BF2+AF2 |
5 |
∴cos∠ABC=
BF |
AB |
6 | ||
3
|
2
| ||
5 |
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