AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积．

Question

AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积．
（I）求点P的坐标；
（Ⅱ）试比较∠PAD和∠POC的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴3AE=5OE，即3（8-OE）=5OE，解得OE=3，
∴S_△PAD=S_△POC=7.5，
S_△PAO=S_△PCD=(1)/(2)×[(1)/(2)×（3+5）×8-2×7.5]=8.5，
则(1)/(2)×8PE=8.5，即PE=(17)/(8)，
故点P的坐标是（(17)/(8)，3）；
（2）∠POC＜∠PAD，理由如下：
取O′（0，6），连接PO′，则∠POE=∠PO′E＞∠PAE，
从而90°-∠POE＜90°-∠PAE，
故∠POC＜∠PAD．