如图在矩形OABC中，OA=5，OC=6，反比例函数的图象与AB、BC分别交于点E、F，且AE<EB，△OEF与△BEF的面积之差等于51130，求此反比例函数的解析式．

Question

如图在矩形OABC中，OA=5，OC=6，反比例函数的图象与AB、BC分别交于点E、F，且AE<EB，△OEF与△BEF的面积之差等于5(11)/(30)，求此反比例函数的解析式．

Answer 1

设反比例函数的解析式为y=(k)/(x)（k>0），
∵(1)/(2)OC•CF=(1)/(2)OA•AE=(1)/(2)k，
∴6CF=5AE=k，
∴CF=(k)/(6)，AE=(k)/(5)，
∴BF=5-(k)/(6)，BE=6-(k)/(5)，
∴△BEF的面积=(1)/(2)（5-(k)/(6)）（6-(k)/(5)），
∵△OEF与△BEF的面积之差等于5(11)/(30)，
∴△OEF的面积=(1)/(2)（5-(k)/(6)）（6-(k)/(5)）+5(11)/(30)，
∴矩形OABC的面积=(1)/(2)k+(1)/(2)k+(1)/(2)（5-(k)/(6)）（6-(k)/(5)）+(1)/(2)（5-(k)/(6)）（6-(k)/(5)）+5(11)/(30)=5×6，
整理得：k²-30k+161=0，
解得k₁=23，k₂=7，
∵AE<EB，OA=5，
∴k=23，
∴反比例函数的解析式为y=(23)/(x)．